Novelty by AI ที่มา Disproved Erdős Planar Unit Distance Problem

AI จะครองโลก เป็นคำที่ได้ยินมานาน เท่าที่ผู้เขียนจำความได้ก็มี Judgement Day ยุคหนัง Terminator แต่หากจะจริงจังขนาดโยงเข้าความเป็นจริงก็ยังไม่มีอะไรชัดเจน แต่วันนี้เรามีหลักฐานพิสูจน์ได้จริงแล้ว ด้วยความ Novelty จาก OpenAI ที่สามารถค้นพบความรู้ใหม่ที่ไม่เคยมีมนุษย์ค้นพบมาก่อน หักล้างความเชื่อที่ว่า AI ทำได้เพียงนำสิ่งที่มนุษย์ค้นพบแล้วมาเรียงต่อกัน ในเดือนพฤษภาคม 2026 reasoning model ภายในของ OpenAI ได้ disprove Erdős Planar Unit Distance Problem ซึ่งเป็นปัญหาและข้อคาดการณ์ทาง Combinatorial geometry ที่ Paul Erdős ตั้งไว้ตั้งแต่ปี 1946 โจทย์ระบุว่า เมื่อวางจุด nn n จุดบนระนาบ จำนวนของคู่จุดที่ห่างกันพอดี 1 หน่วยจะมีได้มากที่สุดเท่าใด Erdős แสดงความเป็นไปได้ผ่านการจัดเรียงแบบ grid ว่าได้จำนวนคู่ที่เติบโตเหนือเส้นตรงเพียงเล็กน้อย และตั้งข้อคาดการณ์ว่าไม่มีโครงสร้างใดทำได้ดีกว่านี้อย่างมีนัยสำคัญ ข้อคาดการณ์นี้ได้รับการยอมรับในวงกว้างตลอด 80 ปีที่ผ่านมา และยังไม่มีข้อคาดการณ์ที่ดีกว่านี้ จนกระทั่ง OpenAI ได้เผยแพร่ Chain of Thought (CoT) เรียบเรียงความยาว 125 หน้า ซึ่งบันทึกลำดับการให้เหตุผลของโมเดลไว้ทั้งกระบวนการว่าโมเดลไปถึงคำตอบอย่างไร กรอบของคำตอบ: lower bound กับ upper bound ก่อนเข้ากระบวนการทำงานของโมเดล ขออธิบาย "กรอบ" ของคำตอบของปัญหานี้ก่อน เพราะคำตอบถูกล้อมไว้ด้วย lower bound จำนวนที่สร้างได้จริงแล้ว อย่างน้อยเท่านี้ และ upper bound เพดานที่พิสูจน์แล้วว่าเกินไม่ได้ ด้าน lower bound นั้น Erdős เอง (1946) ใช้การจัดเรียงแบบ grid แสดงว่าสร้างได้ถึง n1+Ω(1/log⁡log⁡n)n^{1+\Omega(1/\log\log n)} n 1 + Ω ( 1/ l o g l o g n ) ซึ่งมากกว่าเส้นตรงเพียงเล็กน้อย และเข้าใกล้ศูนย์เมื่อ nn n ใหญ่ขึ้น ส่วนด้าน upper bound นั้น Erdős พิสูจน์เพดานแรกไว้ที่ O(n3/2)O(n^{3/2}) O ( n 3/2 ) จากวงกลมหนึ่งหน่วยสองวงตัดกันได้ไม่เกินสองจุด โดยต่อมา Spencer–Szemerédi–Trotter (1984) บีบเพดานนี้ลงมาเป็น O(n4/3)O(n^{4/3}) O ( n 4/3 ) ซึ่งเป็น upper bound ที่ดีที่สุดจนถึงปัจจุบัน และยังคงอยู่หลังการค้นพบของ OpenAI model วิธีเก่าของ Erdős: วงกลมรัศมีเลือกมาลากผ่านจุด grid หลายจุดพร้อมกัน ทำให้ระยะซ้ำมีมาก สิ่งที่ Erdős คาดการณ์คือ คำตอบจริงของ Planar Unit Distance Problem ควรอยู่ชิดด้าน lower